Logika Matematika

A.      Pernyataan dan Kalimat Terbuka serta Ingkarannya.

1.       Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tidak sekaligus benar dan salah.

Contoh:

-          Pekanbaru adalah ibu kota Riau (benar)

-          Air adalah benda padat (salah)

-          4 adalah bilangan genap (benar)

-          Berapa umurmu sekarang? (bukan pernyataan)

-          Nasi soto enak. (bukan pernyataan)

Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil.

            Contoh:

            Pernyataan “2 + 3 = 6” ditulis p: 2 + 3 = 6

            Pernyataan “5 adalah bilangan ganjil” ditulis q: 5 adalah bilangan ganjil

            Nilai kebenaran pernyataan dilambangkan dengan τ.

            Contoh:

            p: 2 + 3 = 6 (τ(p)="S" )

2.       Kalimat Terbuka

            Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai              benar atau salahnya.

            Contoh:

-          2x + 3 = 9, x∈N

-          Itu adalah benda cair

x dan itu merupakan variabel. Kalimat terbuka dilambangkan dengan p(x), q(x), dll. Nilai kebenaran kalimat terbuka tergantung dengan pengganti variabelnya. Jika x diganti dengan 3 maka kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan bernilai benar, namun jika x diganti dengan nilai yang lain maka kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan bernilai salah.

Contoh:

-          p(x): 2x + 3 = 9, x∈N

3.       Ingkaran Suatu Pernyataan

Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan baru yang dibuat dari pernyataan semula, dimana pernyataan baru bernilai benar jika pernyataan awal bernilai salah, dan sebaliknya. “Ingkaran p” atau disebut juga “negasi p” disimbolkan dengan ∼p dan nilai kebenaran disimbolkan dengan τ(∼p).

Contoh:

-          p: 2 + 3 = 6 (τ(p)="S" )

-          ∼p: 2 + 3 ≠ 6  (τ(∼p)="B" )