Matriks Elementer Aljabar Linear

Kali ini saya membahas sedikit mengenai matriks elementer. semoga bermanfaat. 

Matriks Elementer

Defenisi

Matriks yang berasal dari matriks identitas n x n dengan melakukan satu kali operasi baris.

Operasi baris

Operasi Baris:

1)      Mengalikan baris ke-i dengan konstanta c 

tidak sama dengan 0

Misalkan: baris ke-2 dari suatu matrisk identitas 3x3 dengan elemen a21 = 0, a22 = 1 dan a23 = 0 dikalikan dengan c = 5 sehingga menjadi a21 = 0, a22 = 5 dan a23 = 0

2)      Menukarkan elemen baris ke-i dengan elemen baris ke-j

Misalkan: baris ke-1 yang berelemen a11 = 1, a12 = 0 dan a13 = 0 ditukar dengan elemen-elemen baris ke- 3 yaitu a31 = 0, a32 = 0 dan a33 = 1 sehinnga menjadi a11 = 0, a12 = 0 dan a13 = 1 juga a31 = 1, a32 = 0 dan a33 = 0

3)      Konstanta c dikali baris ke-i ditambah kebaris ke-j

Misalkan: elemen baris ke-3 yaitu a31 = 0, a32 = 0 dan a33 = 1 serta elemen baris ke-2 yaitu a21 = 0, a22 = 1 dan a23 = 0. c = 2 dikalikan dengan setiap elemen baris ke-2 lalu ditambahkan dengan elemen baris 3, dan nilai inilah menjadi elemen baris ke-3. Sehingga, elemen baris ke-3 menjadi a31 = 0, a32 = 2 dan a33 = 1