Matriks Aljabar Linear

Kali ini saya nge-post tentang matriks. Matriks ini adalah salah satu materi pada mata kuliah Aljabar Linear yang lagi saya ambil.

MATRIKS

Pengertian (Definisi) Matriks.

Matriks adalah susunan elemen-elemen yang terdiri dari baris dan kolom yang mempunyai ordo dan mem-bentuk persegi dan persegi panjang yang diapit oleh kurung siku atau kurung biasa.

Apabila ada sebuah matriks yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom, maka matriks tersebut  adalah matriks
berordo 3 x 3. Jenis-jenis matriks dilihat dari segi ordo matriks, matriks terbagi 2, yaitu :

1.    Matriks bujur sangkar

2.    Matriks non-bujur sangkar

1.      Matriks Nol adalah matriks yang semua elemennya nol. Matriks nol berbentuk bujur sangkar dan non bujur sangkar.

2.    Matriks bujur sangkar adalah matriks yang baris dan kolomnya sama, matriks ini ber-ordo n x n.

Berikut ini adalah matriks bujur sangkar:

a)      Matriks segitiga adalah matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks yang berada dibawah diagonal utama atau diatas diagonal utama semuanya barnilai nol. Matriks segitiga ada 2, yaitu:

·      Matriks segitiga atas (a_ij= 0, untuk i > j)

Misalkan: suatu matriks 3x3 yang memiliki elemen a11 = 2, a12 = 3, a13 = 5, a22 = 1, a23 = 4 dan a33 = 3 sedangkan a21 = a31 = a32 = 0

·      Matriks segitiga bawah (a_ij= 0, untuk i < j)

Misalkan: suatu matriks 3x3 yang memiliki elemen a11 = 2, a21 = 3, a22 = 5, a31 = 1, a32 = 4 dan a33 = 3 sedangkan a12 = a13 = a23 = 0

b)      Matriks diagonal adalah matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks berada dibawah dan diatas diagonal utama semuanya bernilai nol. (a_ij = 0, untuk i tidak sama dengan j)

Misalkan: sebuah matris 3x3 dengan elemen a11 = 2, a22 = 3 dan a33 = 4 sedangkan a12 = a13 = a21 = a23 = a31 = a32 = 0

c)      Matriks identitas adalah matriks yang diagonalnya berordo n dengan elemen-elemen pada diagonal utama semuanya bernilai satu dan elemen selain diagonal utama bernilai nol. Matriks identitas juga termasuk matriks diagonal (a_ij = 1, i = j).
Misalkan: sebuah matris 3x3 dengan elemen a11 = a22 = a33 = 1 sedangkan a12 = a13 = a21 = a23 = a31 = a32 = 0

d)     Matriks simetris adalah matriks yang elemennya simetris secara diagonal atau matriks yang transposnya sama dengan dirinya sendiri. (a_ij= a_ji)

Misalkan : matriks 3x3 dengan elemen a11 = 2, a22 = 2, a33 = 5, a12 = a21 = 3, a13 = a31 = 4, a23 = a32 = 1

Operasi matriks

1. Penjumlahan matriks

    Dua matriks yang akan dijumlahkan syaratnya harus memiliki ordo yang sama. Elemen yang seletak atau yang bersesuaian dijumlahkan. 

A_mxn+ B_mxn = C_mxn

Sifat :

Komutatif :  A + B = B + A

Distributif : A ( B + C ) = AB + AC

Assosiatif : A + (B + C) = ( A + B ) + C

2. Pengurangan

    Matriks-matriks yang akan dikurangkan  syaratnya harus memiliki ordo yang sama

A_mxn -  B_mxn = A_mxn  + ( - B_mxn )

3. Perkalian matriks Skalar

    Yaitu semua elemen-elemen matriks dikalikan dengan konstanta.

4. Perkalian 2 matriks

    Jumlah dari perkalian baris suatu matriks dengan kolom matriks yang dikalikan

A_mxp . B_pxn = C_mxn

Distributif : A ( B + C ) = AB + AC

Assosiatif :A ( BC ) = ( AB ) C